Fractal de mariposa y cómo la Historia le hizo justicia a Douglas Hofstader
En la física de los años 70’s, al momento en que Douglas Hofstader estaba graduándose de doctor en física, se sabía que cuando los electrones estaban bajo la influencia de un campo magnético, éstos podían moverse en círculos. Pero Hofstader planteó una teoría diferente, cuya representación revelaba un patrón que parecía una mariposa. Para entonces, el matemático Benoit Mandelbrot, principal creador de la geometría fractal, era su asesor. Cuando Hofstader le mostró su teoría, Mandelbrot no se impresionó, lo llamó con desprecio “un patrón de anidación”, e incluso le dijo a su joven estudiante (Hofstader rondaba entre los 25 y 30 años) que con ese trabajo sería incapaz de obtener su título de doctorado. Ahora, después de casi 40 años de investigación, físicos de diferentes instituciones del mundo probaron de manera experimental que efectivamente existe uno de los fractales más famosos en la física quántica: la mariposa de Hofstader.
Justo después de obtener su título de doctorado, Hofstader publicó en 1976 el trabajo donde plantea que, si los electrones estuvieran confinados dentro de una red atómica cristalina, su movimiento se volvería complicado. Por tanto, en tanto que el campo magnético se mueve hacia arriba, los niveles de energía que definen el movimiento de los electrones se divide una y otra vez. Si representamos esto con una gráfica, los niveles de energía revelarían un patrón que parecería una mariposa, aun si hiciéramos un acercamiento a escalas infinitamente pequeñas.
La propuesta de Hofstader era muy difícil de probar. La fuerza del campo magnético necesario depende del espacio que hay entre los átomos en la red. En materiales convencionales, donde los átomos están separados por menos de una mil millonésima parte de un metro, el patrón puede surgir sólo en campos en el orden de decenas de miles de tesla (la unidad del Sistema Internacional para la densidad de flujo magnético). Sin embargo, los mejores magnetos sólo pueden alcanzar 100 tesla por una fracción de segundo.
Para atrapar a la mariposa, los científicos de este nuevo trabajo tuvieron que diseñar redes innovadoras. En mayo pasado, un grupo de investigación reportó que obtuvieron una capa delgada de grafeno, en el que los átomos están acomodados como panal de abejas, sobre una capa de nitruro de boro. Las capas crean un patrón repetitivo que genera un blanco grande para campos magnéticos, comparado con el que crean los hexágonos de cada material, magnificando el campo. Después de aplicar un campo, los investigadores midieron los campos discretos en la conductividad del material compuesto y, a pesar de que no hicieron una detección directa del comportamiento esperado de los electrones, reveló su existencia. Esto significa que la mariposa de Hofstader no voló dentro de la red, pero hay evidencia de que ésta es una realidad.
La evidencia ahora ha prendido los motores para cazar a la mariposa. Por ejemplo, el Premio Nobel de Física (2001), Wolgang Ketterle, va detrás de ella haciendo que los átomos se comporten como electrones. Sea cual sea la línea de investigación que se siga para detectar de manera directa a la mariposa, es un hecho que muchas fenómenos y nuevas ideas surgirán de este trabajo. De Hofstader, que ahora se dedica a estudiar la cognición en la Universidad de Indiana Bloomington, no conocemos cuál fue su reacción cuando se hizo público el resultado, pero seguro que la satisfacción lo llevó a recordar a Mandelbrot: su trabajo no sólo le permitió recibir su título de doctorado, sino que su nombre ha pasado a la Historia. ¿No que no?
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Fuentes:
Artículo original, Artículo que Hofstader publicó en 1976, Nota de Nature
Imagen que muestra la mariposa de Hofstader, tomada de la nota de Nature.
via Tumblr http://historiascienciacionales.tumblr.com/post/60896774159
